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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省东莞市星晨中学中考一模数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）、如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点N，过N作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点M的坐标；

（3）、如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交射线MK于点Q，连接PK，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， $\text{[math]}$ ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

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