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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

探索与实践

某中学八年级（1）班小聪同学在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，善于开动脑筋思考的小聪进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a ， b ， m ， n均为整数），则有： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这样小聪就找到一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化成平方式的方法，请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

（1）、[初步尝试]当a ， b ， m ， n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用m ， n的式子分别表示a ， b ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、[探索实践]利用所探索的结论，找一组正整数a ， b ， m ， n填空： $\text{[math]}$ ；

（3）、[拓展应用]若 $\text{[math]}$ ，且a ， m ， n均为正整数，求a的值．

举一反三

在式子①(-2y-1)²；②(-2y-1)(-2y+1)；③(-2y+1)(2y+1)；④(2y-1)²；⑤(2y+1)²中相等的是( )

计算：（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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