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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题

综合探究：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，半径 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点E与点O重合时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与半圆O相切时，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

举一反三

若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）

①∠CBD=∠CEB；② $\text{[math]}$ ；③点F是BC的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则tanE= $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S_梯形_ABCE＝{#blank#}1{#/blank#}cm².

如图， $\text{[math]}$ 是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

如图，已知点D ， E ， F分别是边AB ， BC ， CA的中点，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（）

如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

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