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题型：解决问题题类：难易度：困难

2019.10.24小学数学两江巴蜀小升初练习题

已知，我们把任意数形如 $\text{[math]}$ 的五位自然数(其中c=a+b， 1≤a≤9； 0≤b≤8) 称之为喜马拉雅数，例如，在自然数32523中，3+2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数，并规定：能被自然数 n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数 n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

（1）、求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）、求F(3)+I(8)的值。

举一反三

定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”．将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数n ，记F（m）＝ $\text{[math]}$ ．例如，对于6231，各数位上的数字都不为0且互不相等，又因为6﹣1＝2+3，所以6231是“匹配数”，

F（6231）＝ $\text{[math]}$ =93．再如，对于9125，各数位上的数字都不为0且互不相等，但因为9﹣5≠1+2，所以9125不是“匹配数”．

定义一种关于整数n的“F”运算：
当n是奇数时，结果为3n＋5；
当n是偶数时，结果是 $\text{[math]}$ (其中k是使 $\text{[math]}$ 是奇数的正整数)，并且运算重复进行。例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74..…；若n＝9，则第2022次运算结果是多少。

(定义新运算)假设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

阅读下列两则材料：
材料一：我们可以将任意三位数记为 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$
材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数.将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数. 利用材料解决下列问题.

对一个自然数A，将A的各个数位上的数字从左到右依次加1、加2、加3…，得到一个新的自然数A'，并且在这个过程中各个数位均不产生进位，则称A为“科学数”，称A'为A的“智慧数”.规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 例如：. $\text{[math]}$ 是一个“科学数”，理由如下： $\text{[math]}$ .540是一个“科学数” $\text{[math]}$ 为B的“智慧数”， $\text{[math]}$ 。

自然数a、b满足a□b=2a+4b ，若x□（5□6）= 2008，则自然数x={#blank#}1{#/blank#}。

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