- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆某第三中学招生真卷(三

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分： n=p×q (p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称p×q是n的最佳分解。并规定： F(n)= $\text{[math]}$ ，

例如： 12 可以分解成1×12， 2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)= $\text{[math]}$ 。

（1）、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数。求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；

（2）、如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”、求所有“吉祥数”中F(t)的最大值。

举一反三

对自然数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义运算*，设其满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}。

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