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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省温州市鹿城区2024年九年级数学学生学科素养检测试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 是以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过AC中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长DE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CF交AB点 $\text{[math]}$ ，连结AF，BF．

（1）、[认识图形]

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、[探索关系]

①求CF与DF的数量关系.

②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系．

（3）、[解决问题]

若 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（　　）

中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，点B，O分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，再将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到△ $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转△ $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上……依次进行下去。若点 $\text{[math]}$ ，B(0，2)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#} .

在△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一点将△ABC沿着过D点的直线折叠，使得点C落在AB边上，记CD＝m，则AC＝{#blank#}1{#/blank#}，m的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径是（）

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