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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形ABCD的边BC上一点（不与B，C重合)，连接DE．点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线DE的对称点，连接AF，CF和DF，其中AF交DE于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：AF平分 $\text{[math]}$ ．

（3）、作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接GI，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm² ，四边形ABCD的面积是20cm² ，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图所示的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线 $\text{[math]}$ （k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是F、G.

求证：AE=FG.

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