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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省长沙市2023年中考数学一模试卷

如图，小湖边有一棵大树（AB）与一棵小树（CD），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中只有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用直角三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°，移动过程中保持点M、E、B、D在一条直线上，然后两人用皮尺测得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求两棵树的高度之差．

举一反三

小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30 ，看这栋高楼底部C的俯角为60 ，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）

如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为{#blank#}1{#/blank#}m（结果不作近似计算）．

在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树𝐵和教学楼𝐶的高，先在A处用高1.5米的测角仪𝐴测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端?的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

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