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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2

（1）、【问题引入】

证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、【探索发现】

延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请将图1补充完整，猜想此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、【拓展应用】如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，请求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S_△_DEF：S_四边形_EFBC为（　　）

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线隧道.工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离.

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为__{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，

已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．

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