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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 5 转化思想

转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：

如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础巩固】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (如图 2)，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【思考探究】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 3)，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转某个角度 (小于 $\text{[math]}$ ) 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 4)，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.

求证：

甲同学用如图所示的方法作出 $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在同一数轴上， $\text{[math]}$ ．

如图，在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦AB和小圆交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，则小圆半径是{#blank#}1{#/blank#}.

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