- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 5 转化思想

转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：

如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础巩固】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (如图 2)，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【思考探究】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 3)，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转某个角度 (小于 $\text{[math]}$ ) 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 4)，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．