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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 5 转化思想

转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：

如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础巩固】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ (如图 2)，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【思考探究】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 3)，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、【拓展延伸】将图 1 中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转某个角度 (小于 $\text{[math]}$ ) 并缩小得到 $\text{[math]}$ (如图 4)，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则cosB是（　　）

某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．

请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并回答如下问题：

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，过 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是垂足．若正方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2 ，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中 (纸片不重叠、无缝隙)，则图 2 中阴影部分面积为

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