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题型：填空题题类：难易度：普通

河北省邯郸市成安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则我们称点P为“健康点”；若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；

举一反三

八年级5班学生小华去为班级购买两种单价分别为2元、3元的笔记本，共有15元，若小华将15元恰好用完，共有购买方案（　　）种．

阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y= $\text{[math]}$ =4﹣ $\text{[math]}$ （x、y为正整数）．要使y=4﹣ $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4﹣ $\text{[math]}$ =2．所以2x+3y=12的正整数解为 $\text{[math]}$

问题：

（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解　{#blank#}1{#/blank#} 　．

（2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有{#blank#}2{#/blank#} 个．

A.5 B.6 C.7 D.8

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA= $\text{[math]}$ ，∠AOB=30°，则点A′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，线段AA′的长度={#blank#}2{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ $\text{[math]}$ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“n倍点”．

$\text{[math]}$ 年杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买 $\text{[math]}$ 套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵 $\text{[math]}$ 元，若用 $\text{[math]}$ 元购买甲规格与用 $\text{[math]}$ 元购买乙规格的数量相同．

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