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题型：综合题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆市宏帆八中（宏八）小升初数学复试试卷（十四）

模仿学习：如图1，如果直线a与b不相交（直线可无限延长），我们说直线a与b互相平行，用符号“∥”表示，记作a∥b，显然有如下定理：

定理1：平行线间的距离相等，即：如图1，若AB⊥b，CD⊥b，则AB=CD.

定理2：平行线线分线段成比例，即：如图2，若DE∥BC，则 $\text{[math]}$ 理由如下，因为DE∥BC，由定理1知 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

定理3：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）、如图3，我们知道平行四边形的对边平行且相等，若平行四边形ABCD的面积为1，过其对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AD=4AH，则四边形PGCD的面积为。

（2）、请证明定理3；

（3）、如图4，已知AB∥CD，请类比定理2的证明方法证明： $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。

在图中的正方形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是所在边的中点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的几倍？

如图， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请问四边形 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

如图，在△ABC中，点D是AC边上的一个三等分点，点E是BC边上的中点，若△DBE的面积为5，则△ABD的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七分之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米．小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值．

如图所示，一个直角三角形的两条直角边分别为21cm和28cm，在这个三角形内画一个正方形，正方形的一个顶点在斜边上，求这个正方形的边长。

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