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题型：综合题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆市宏帆八中（宏八）小升初数学复试试卷（十四）

模仿学习：如图1，如果直线a与b不相交（直线可无限延长），我们说直线a与b互相平行，用符号“∥”表示，记作a∥b，显然有如下定理：

定理1：平行线间的距离相等，即：如图1，若AB⊥b，CD⊥b，则AB=CD.

定理2：平行线线分线段成比例，即：如图2，若DE∥BC，则 $\text{[math]}$ 理由如下，因为DE∥BC，由定理1知 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$

定理3：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）、如图3，我们知道平行四边形的对边平行且相等，若平行四边形ABCD的面积为1，过其对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AD=4AH，则四边形PGCD的面积为。

（2）、请证明定理3；

（3）、如图4，已知AB∥CD，请类比定理2的证明方法证明： $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA延长线的点，且 $\text{[math]}$ =2； $\text{[math]}$ =3； $\text{[math]}$ =4，三角形ABC的面积为1，则三角形DEF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积。

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请问四边形 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

正方形ABCD中，E为CD中点，F为BC上一点，∠AEF=90°，求BF：FC为多少？

如图，正方形ABCD的边长为4cm，AE＝2BE，三角形CDF的面积是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

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