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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022.6.18数据谷八中小升初数学素养训练二

一个自然数能分解成 A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且 A，B的个位数字之和为40，则称这个自然数为“双十数”。(“∵”代表“因为”，“∴“代表“所以”)

例如：∵4819=61×79，6比7小1，1+9=10，∴4819是“双十数”；

又如：∵1496=34×44，3比4小1，4+4≠10，∴1496不是“双十数”

（1）、判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

（2）、自然数N=A×B为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两数位记为q，例如：∵N=23×37=851，∴p=8，q=51；又如：∵N=61×79=4819，∴p=48，q=19．若A与B的十位数字之和能被5整除，且2p+q能被比B的个位数字大 10 的数整除，求所有满足条件的自然数 N

举一反三

用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如[3.14]=3，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}。

一个四位数A= $\text{[math]}$ ，其中c=a+b，若将A的个位数字c放到千位数字a之前，将得到新的四位数B= $\text{[math]}$ ．规定：F(A)= $\text{[math]}$ ，则F(3417)={#blank#}1{#/blank#}；若F(A)为7的倍数，则满足条件的A的最大值为{#blank#}2{#/blank#}。

对自然数 $\text{[math]}$ 规定一种运算BoyG"

①当 $\text{[math]}$ 是小于182的数时.BoyG（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 是大于等于182的教时，BoyG（ $\text{[math]}$ ）等 $\text{[math]}$ 除以182的余数.将 $\text{[math]}$ 次“BoyG"运算记作 $\text{[math]}$ ，

如BoyG¹（5） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （因为656除以128商3余110）

计算：

定义新运算：若 a口b=2a-b+3，已知1口x=2，则x口4={#blank#}1{#/blank#}。

如果x※y=4x+3y，那么你能计算出5※7 的结果吗？ 3.5※6呢？

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数———“纯数”，定义：对于自然数n，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”。例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位。

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