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题型：解答题题类：难易度：普通

【名师面对面】阶段素养测评八年级下册数学(四)第4章平行四边形(4.1-4.3）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

举一反三

下列命题中，假命题的是（）

如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）

如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm.

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）

综合与实践

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径 $\text{[math]}$ 通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）

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