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题型：阅读理解题类：难易度：容易

广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县城区学校联考2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 $\text{[math]}$ 时，可以这样分类：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．用这种方法解决下列问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、已知a，b是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、已知a、b是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

化简分数： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

小杰步行8千米需要2小时，如果他用同样的速度步行12千米，那么需要{#blank#}1{#/blank#}小时．

阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$ ．

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： $\text{[math]}$ ；

根据 $\text{[math]}$ 的值可以求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法 $\text{[math]}$ 我们在解决形如 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的方程时可以利用均值换元法求解．

一个数的绝对值是5，则这个数是 ( )

数轴上表示整数的点称为整点．数轴上点M表示的数为a，点N表示的数为 $\text{[math]}$ ，其中a为负整数，如果在线段 $\text{[math]}$ 上有201个整点（包括M和N点），则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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