- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学数学期第一次月考试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线l.动点P、Q分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从A、C两点同时出发水平向左运动.运动过程中连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 垂直于直线l时，点Q提速至每秒5个单位并继续向左运动.当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为，点Q的坐标为；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、在点P、Q出发的同时，动点M从点O出发，以每秒1.5个单位的速度沿y轴正方向运动.当点P停止运动时，点M也随之停止运动.在运动过程中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点N.请直接写出整个运动过程中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，标注t的取值范围；并选择其中一种情况，画图分析说明.

举一反三

如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.

如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的一个定点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的面积将会（）