- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

综合与实践．

问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题．

问题1：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

问题2：已知 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ _______．

数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空．

深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系．

（2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题．

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧）， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数（无需作答）．

完成下列问题的解答：

①“运河小组”提出问题：如图2，线段 $\text{[math]}$ ，点C，D在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧）， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，连接DE交AB于点F.

求证：

如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 为定值．

其中正确的结论有（　　）

【背景知识】

若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B 两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB 的中点表示的数为 $\text{[math]}$

【问题情境】

如图，数轴上点 A 表示的数为-2，点B表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t(s)(t>0)。

【综合运用】

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