- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年浙江省杭州市文澜中学九年级第六次模拟考试数学模拟预测题

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】

（1）、若水池2的面积随 $\text{[math]}$ 长度的增加而减小，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________ $\text{[math]}$ ；

（2）、在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的 $\text{[math]}$ 值是_________；

（3）、当水池1的面积大于水池2的面积时， $\text{[math]}$ 的取值范围是_________；

（4）、在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的值；

（5）、假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ．若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图1，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

如图，P是抛物线y=﹣x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与抛物线y=a （x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

已知关于x的二次函数y=（x﹣h）²+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为{#blank#}1{#/blank#}．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具。

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