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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年浙江省嘉兴市九年级学业水平考试数学模拟预测题

如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为 $\text{[math]}$ ．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．

（1）、当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．

①若 $\text{[math]}$ 时，求第一象限内水柱的函数表达式．

②用含t的代数式表示a．

（2）、为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足 $\text{[math]}$ ，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．

①求改造后水柱达到的最大高度．

②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．

举一反三

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离

跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 离地面高度都为1米，现以地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 向地面作的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处 $\text{[math]}$ 点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为（）

如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求 $\text{[math]}$ ，最高点的五角星（点 E）到 $\text{[math]}$ 的距离为 0.25米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则点C到 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}米．

已知二次函数的图象的顶点坐标 $\text{[math]}$ 且图象过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

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