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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省杭州市观成中学教育集团中考数学模拟预测题（4月份）

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且内接于圆O，D、E为边 $\text{[math]}$ 上两点（D在F、E之间），分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交圆O于B、C两点（如图1），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小（用α，β表示）；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于H（如图2）．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图3），若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？

（直接写出答案）

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 $\text{[math]}$ ，则DF={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

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