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题型：综合题题类：难易度：困难

2024学年浙江省杭州市临平区、余杭区九年级下学期数学中考一模模拟试题

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（3）、在（2）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，

①求DN的长；

②求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）

在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S_△_ABC=42，那么AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A，C两点的 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于D点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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