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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山实验教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M、P、N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_____，位置关系是_____．

（2）、把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果 $\text{[math]}$ （D在 $\text{[math]}$ 内部，如图3）， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC≌△DEF，∠B=98°，∠D=50°，则∠F的度数是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线 $\text{[math]}$ 过点C．

求：

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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