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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学实验班2017-2018学年高三上学期理数选拔考试试卷

在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 $\text{[math]}$ （β为参数），在极坐标系中，直线l₁的方程为：α₁=θ，直线l₂的方程为α₂=θ+ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出曲线M的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设l₁与曲线M交于A，C两点，l₂与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．

举一反三

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，若直线l和曲线C相交于M、N两点．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁ ， C₂的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求C₁和C₂交点的极坐标；

（Ⅱ）直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C₁交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

选修4—4 ：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长．

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C： $\text{[math]}$ （α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C₁ ．

（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C₁交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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