- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册第14课时二次函数的图象与性质（二）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上．

（1）、如果四个点 $\text{[math]}$ 中恰有三个点在二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象上．

① $\text{[math]}$ ▲

② 如图 ①，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴，求菱形的边长；

③如图②，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

（2）、在图象上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式．

举一反三

下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）

已知二次函数y=- $\text{[math]}$ 的图象如图．

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边长在 $\text{[math]}$ 右侧构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

已知点M（m ， ﹣m）、A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在二次函数y＝x²的图象上，其中m＜0，x₁＜m＜x₂ ．

如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使 $\text{[math]}$ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

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