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题型：阅读理解题类：难易度：困难

江西省九江市永修县第三中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

例1：“两两分组”： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例2：“三一分组”： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

（1）、分解因式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

（2）、已知 $\text{[math]}$ 的三边a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a值有（　　）

若x+y=10，xy=1，则x²y+xy²={#blank#}1{#/blank#}．

已知非零实数a，b满足a+b=3， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求代数式a²b+ab²的值．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

对于任意一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若它的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的 $\text{[math]}$ 倍，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 阶等差中项数”，将这个三位自然数 $\text{[math]}$ 的百位数字和个位数字互换位置，得到 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为“ $\text{[math]}$ 阶等差中项数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为完全平方数时，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 之和为{#blank#}1{#/blank#}．

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