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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第六章第2节与圆有关的位置关系

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

举一反三

如图，已知⊙O的半径为2，C为直径AB延长线上一点，BC=2．过C任作一直线l．若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于{#blank#}1{#/blank#} 　．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）

已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC ， B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，求证：点C在AE的垂直平分线上．

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