- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2021年渝北八中数学能力测试卷

材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97＋4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除。

材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”。例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”，如“元友数”734的“位移数”是347。

（1）、77831能否被13整除？答：（填“能”或“否”）。猜想一个“元友数”减去其个位数字的2倍所得的差能否被11整除，并说明理由。

（2）、已知一个“元友数”减去它的“位移数”所得的差能被13整除，试求出符合此条件的所有“元友数”。

举一反三

一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，那么原来的两位数是{#blank#}1{#/blank#} ．

一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）

一个六位数左端的数字式1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数。

一个四位数 $\text{[math]}$ 能被9整除，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

目前日期的流行记法是采用6位数字，即将表示年份的后两位数字记为最左边，中间两个数字表示月份，最末两个数字表示日期(遇有月或日是个位数，前面加0，例如1976年4月5日记为760405)。例如： 1993年11月28日记为931128，若这个六位数恰好被88整除，这样的日期被看作“吉利日”，那么从1993年11月29日到1993年底还有哪些日期是“吉利日”？

若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数M₁叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数。对于千丝数M，定义： $\text{[math]}$ 。

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