- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章第6节二次函数的图象与性质

在探究二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	0	-1	0	3	$\text{[math]}$

观察表格中的数据，请回答以下问题：

（1）、发现：该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为

（2）、该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，函数有最(填“大”或“小”)值，为

（3）、在对称轴左侧的点，随着 $\text{[math]}$ 值的增加，对应的 $\text{[math]}$ 值(填“增大”或“减小”)；在对称轴右侧的点，随着 $\text{[math]}$ 值的增加，对应的 $\text{[math]}$ 值 (填“增大”或“减小”)；

（4）、请猜想：①函数图象开口向 (填“上”或“下”)；

②函数的增减性：点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“>”“<"或“=”)

（5）、推理与验证：请求出该二次函数的解析式以及二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

（6）、在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并判断该二次函数的增减性．

举一反三

在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：

小明已正确地完成作业（上图中抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y₂的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y₂的解析式.

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下

x	…	0	1	2	3	…
y	…	﹣2	﹣3	﹣2	1	…

则下列说法错误的是（）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，过A作 $\text{[math]}$ 于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，则点Q的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣ $\text{[math]}$ ；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，现给出以下结论：

①函数图象经过 $\text{[math]}$ 轴上一定点，且该点的坐标为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截 $\text{[math]}$ 轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

其中正确有（）

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