- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：容易

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题研究新函数变量之间的关系

若一个函数的自变量在不同的取值范围内，有着不同的函数表达式，我们把这样的函数叫做分段函数．李华在学习过程中，遇到了分段函数 $\text{[math]}$ ，为研究这个函数的图象与性质，进行了如下探究，请将下列探究过程补充完整：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，函数的图象位于第象限，此时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而

（2）、已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表，补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描点、连线，画出该分段函数的图象；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	-1	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	2	$\text{[math]}$	-	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	1	-	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（3）、研究函数并回答问题：

①已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“<”“>”或“ $\text{[math]}$

②根据函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm² ． S与t之间函数关系的图象如图2所示．

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

3.5

…

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；

（2）根据图像回答下列问题：

①方程 $\text{[math]}$ 的根是多少？

②x取什么值时， $\text{[math]}$ ？

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