- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践：

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【操作判断】

操作一：

如图1，正方形纸片ABCD ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE ，点B的对应点为M ，连接AM；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF ，将纸片展平，连接EF ．

（1）、根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段EF ， BE ， DF之间的数量关系为．

（2）、【深入探究】操作二：如图2、将 $\text{[math]}$ 沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $\text{[math]}$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．