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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出点A、B、C的坐标；

（2）、如图1，若点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点F是第三象限内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于G ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，点P为y轴上一动点（P在B点上方），在 $\text{[math]}$ 延长线上取一点Q ，使 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm² ．（结果保留π）

在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．

如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90^o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90^o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与线段CG所围成的阴影部分的面积{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，1）、C（5，3）．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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