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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省珠海市紫荆中学2024年中考一模数学试卷

日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点C ， AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点A ， B ， F均在 $\text{[math]}$ 上，且OA ， OB ， OF为不同时刻晷针的影长，OF ， OB的延长线分别与DE相交于点E ， D ，连接AC ， BC ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

举一反三

如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD ={#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．

如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（）

如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于{#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接BO交 $\text{[math]}$ 于点C，D是 $\text{[math]}$ 优弧上一点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

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