如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

（1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线l₂ ， 垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现 ， 并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，分别是直线 ， 直线被一组对边截得的线段，当时，求证： ．

证明：∵正方形 ，

，

，

，

，

∴② ，

，

在和中，

， ③ ，

，

．

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④ ．