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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省珠海市第八中学校2024年中考一模数学试题

如图1所示，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、图2取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点为N ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明；

（3）、将图2中的直角三角板 $\text{[math]}$ ，绕点C旋转 $\text{[math]}$ ，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，BC= $\text{[math]}$ AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH；②DH= $\text{[math]}$ EH；③HO= $\text{[math]}$ AE；④BC﹣BF= $\text{[math]}$ EH

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （填上所有正确命题的序号）．

直角三角形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁.

②画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂.

③判断△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是不是成轴对称?如果是，请在图中作出它们的对称轴.

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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