- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练32 锐角三角函数和解直角三角形

图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②所示，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头的高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm.(结果精确到0.1cm参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)

（1）、小杜身高 $\text{[math]}$ ，头部高度为 $\text{[math]}$ ，他站在离摄像头水平距离为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?

（2）、小若身高 $\text{[math]}$ ，头部高度为 $\text{[math]}$ ，踮起脚尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $\text{[math]}$ (如图③)，此时小若能被识别吗?请计算说明.

举一反三

如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°．（点P，Q，A，B在同一铅直面上）．

（1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？

（2）求AB的长（结果保留根号）．

如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， $\text{[math]}$ ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．

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