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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练数学试卷

根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D ， E ， F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

时刻	12点	13点	14点	15点	16点	17点
太阳高度 $\text{[math]}$ （度）	90	75	60	45	30	15
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

素材3

小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q ．

（1）、【确定影子长度】某一时刻测得 $\text{[math]}$ 米，请求出此时影子 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）、【判断是否照射到】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？

（3）、【探究合理范围】小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm²），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）

美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）

下列说法中正确的是（）

如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则AI的长为{#blank#}1{#/blank#}，四边形AIEL的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 $\text{[math]}$ 与底板的边缘线 $\text{[math]}$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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