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题型:实践探究题 题类: 难易度:普通

【精彩三年】中考数学新中考热点问题31数与代数的综合与实践问题

【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤, 小组先设计方案, 然后动手制作, 再结合实际进行调试, 请完成下列方案设计中的任务.

【知识背景】如图, 称重物时, 移动秤砣可使杆秤平衡, 根据杠杆原理推导得  ,  其中秤盘质量为  克, 重物质量为  克, 秤砣质量为  克,秤纽与秤盘的水平距离为  厘米,秤纽与零刻线的水平距离为  厘米,秤砣与零刻线的水平距离为  厘米.

【方案设计】目标: 设计简易杆秤. 设定  , 最大可称重物质量为 1000 克,零刻线与末刻线的距离定为 50 厘米.

(1)、任务一: 确定  和  的值.

①当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡, 请列出关于  的方程.

②当秤盘放入质量为 1000 克的重物, 秤砣从零刻线移至末刻线时, 杆秤平衡, 请列出关于  的方程.

③根据 (1) 和 (2) 所列方程, 求出  和  的值.

(2)、任务二: 确定刻线的位置.

①根据任务一,求  关于  的函数解析式.

②从零刻线开始, 每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离.

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