- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市麻章区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：

（1）、到广济街的距离等于2站地的是．

（2）、到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．

（3）、如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：

①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．

②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．

举一反三

我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m“、”|x|＜m“、”|x|＞m“（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．

【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是______；

【拓展应用】解不等式|x+1|+|x-3|＞4，并画图说明．

数轴上 $\text{[math]}$ 所对应的点分别为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离表示为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解方程：|x+3|=2.

解：当x+3≥0，即x≥-3时，原方程可化为x+3=2，解得x=-1；

当x+3<0，即x<-3时，原方程可化为x+3=-2，解得x=-5.

所以原方程的解是x=-1或x=-5.

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