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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期质量联考期末数学试卷

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E ，点F在AD上，AF＝AB ，连接BF交AE于点O ，连接EF ．

（1）、求证：四边形ABEF是菱形；

（2）、若BF＝8，AB＝5，求AE的长．

举一反三

直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ 始终与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（）

代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

数形结合是数学的重要思想和解题方法，如："当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的聂小值"，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和2的 $\text{[math]}$ 的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是 $\text{[math]}$ 和3的 $\text{[math]}$ 的斜边长.于是将问题转化为求 $\text{[math]}$ 的最小值，如图所示，当AP与BP共线时， $\text{[math]}$ 为最小.请你解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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