- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

山东省德州市禹城市李屯乡中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、2或-6 B、-2或6 C、6 D、2

举一反三

解方程x⁴－7x²＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，则x⁴＝y².

∴原方程可化为y²－7y＋12＝0.

∴a＝1，b＝－7，c＝12.

∴Δ＝b²－4ac＝(－7)²－4×1×12＝1.

∴x＝ $\text{[math]}$ .

解得y₁＝3，y₂＝4.

当y＝3时，x²＝3，x＝± $\text{[math]}$ .

当y＝4时，x²＝4，x＝±2.

∴原方程有四个根是：x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝－ $\text{[math]}$ ，x₃＝2，x₄＝－2.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

利用均值换元法解一类一元二次方程

解方程： $\text{[math]}$

第一步：原方程可变形为： $\text{[math]}$ ；

第二步：令 $\text{[math]}$

第三步：第一步的方程可变形为 $\text{[math]}$ ；

第四步： ……；

根据t的值可以求出 $\text{[math]}$

方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法．我们在解决形如 $\text{[math]}$ (其中a， b， c， d是常数，且 $\text{[math]}$ )的方程时可以利用均值换元法求解．

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