- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

【学霸】浙教版数学八下专题二次根式的化简

[阅读材料]数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现．有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”小明发现，如果a²±2ab+b²=(a±b)² ，那么 $\text{[math]}$ =|a±b|．如何化简重二次根式 $\text{[math]}$ ？可以把9+4 $\text{[math]}$ 转化为2²+2×2× $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )²=(2+ $\text{[math]}$ )²的完全平方形式，因此 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ．

[解决问题]

（1）、化简下列各式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（2）、[拓展延伸]小明继续探索，若设a+b $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )²=m² +2n²+2mn $\text{[math]}$ (其中a，b ，m，n均为整数)，则有a=m² +2n² ，b= 2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
当a，b，m，n均为正整数时，已知a+b $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )² ，请用含m，n的式子分别表示a，b．

（3）、化简： $\text{[math]}$ ．