- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

四川省内江市资中县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，按常规思路解方程组计算量较大．可设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么方程组可化为 $\text{[math]}$ ，从而将方程组简单化，解出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值后，再利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 解出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值即可．用上面的思想方法解方程：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$

举一反三

阅读下面的材料：

解方程x⁴﹣7x²+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，则x⁴=y² ， ∴原方程可化为：y²﹣7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，x=± $\text{[math]}$ ，当y=4时，x²=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₃=2，x₄=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．