- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）、如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；

（2）、如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；

（3）、当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点的坐标是( )

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连接AD₁、BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分面积为S，则下列结论：

①△A₁AD₁≌△CC₁B；

②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；

③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；

④S= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0≤x≤2）．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（将所有正确答案的序号都填写在横线上）

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