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题型：实践探究题题类：难易度：普通

安徽省六安市轻工中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

（2）、请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）

（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．

（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．

阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如：数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（）

若点 $\text{[math]}$ 在第一、三象限的角平分线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点 B和点C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，我们把点 B称为点A关于 $\text{[math]}$ 的“斜射点”．

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