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题型：解答题题类：难易度：困难

安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 两点之间的抛物线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H.

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是______．

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