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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市第五十中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．

（1）、如图1所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；

（2）、如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，连接AF交ED于点N，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#} .

在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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