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题型：解答题题类：难易度：困难

浙教版数学九年级（上）单元学习指导与练习学案册4.1比例线段（3）

如图甲所示，C将线段AB分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分测线”.现给出“黄金分割线”的定义：直线 $\text{[math]}$ 将一个面积为 $\text{[math]}$ 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线 $\text{[math]}$ 为该图形的“黄金分割线”.请回答下列问题：

（1）、研究小组猜想：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为AB边的黄金分割点(如图乙所示)，则直线CD是 $\text{[math]}$ 的“黄金分割线”.你认为这种猜想对吗?为什么?

（2）、三角形的中线是否也是该三角形的“黄金分割线”?请说明理由.

（3）、研究小组在进一步探究中发现：过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线交AB于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，连结EF（如图丙所示），则直线EF也是 $\text{[math]}$ 的“黄金分割线”.请说明理由.

举一反三

在△ABC中，a=3，b=7，c²=58，则S_△_ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm² ．

在Rt△ABC纸片上剪出9个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线相切时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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