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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市四校联考2023-2024年度九年级上学期数学月考考试试卷（10月）

定义：当 $\text{[math]}$ 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”.

（1）、判断：函数 $\text{[math]}$ 是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；

（2）、已知“恒心函数” $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时，此时的恒心值为；

②若三个整数 $\text{[math]}$ 的和为12，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值，并求出此时相应的 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、“恒心函数” $\text{[math]}$ 的恒心值为0，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若关于x的一元二次方程x² - 4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是（）

若关于x的方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

若x﹣y=2，xy=3，则x²y﹣xy²={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q （x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y₁﹣y₂=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．

若 $\text{[math]}$ ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．

如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

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