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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年八年级下册数学期中试卷

在几何学习过程中要善于抓住基本图形，将复杂问题转化为基本问题来研究．

（1）、性质探究：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、性质应用：在(1)中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、解决问题：如图 $\text{[math]}$ ，一艘船从观测点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度航行 $\text{[math]}$ 小时到达灯塔 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的正北方向有另一观测点 $\text{[math]}$ ，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求灯塔 $\text{[math]}$ 到观测点 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点，A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=（）

如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为30°，则点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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