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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省荆门市202-2023学年八年级下学期数学期末试卷

为了落实“乡村振兴”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送水泥建设美丽乡村，已知A，B两城分别有水泥200吨和300吨，从 $\text{[math]}$ 城往C，D两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要水泥240吨，D乡需要水泥260吨.

（1）、设从 $\text{[math]}$ 城运往 $\text{[math]}$ 乡的水泥 $\text{[math]}$ 吨.设总运费为 $\text{[math]}$ 元，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并求出最少总运费.

（2）、为了更好地支援乡村建设， $\text{[math]}$ 城运往 $\text{[math]}$ 乡的运费每吨减少 $\text{[math]}$ 元，这时 $\text{[math]}$ 城运往 $\text{[math]}$ 乡的水泥多少吨时总运费最少?

举一反三

宁陵酥梨产自河南省宁陵，最大可达 $\text{[math]}$ 千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黄发亮，是畅销海内外的佳品珍果．某水果商购进酥梨产品进行销售，酥梨鲜果以 $\text{[math]}$ 元/千克的成本价购进，并以 $\text{[math]}$ 元/千克的价格出售．梨膏以 $\text{[math]}$ 元/千克的成本价购进，并以 $\text{[math]}$ 元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题：

某工厂研发生产某种产品，成本为4万元/吨，每天最多能生产20吨．产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：

某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A ， B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元．

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x(次)，方案一所需费用 $\text{[math]}$ 方案二所需费用 $\text{[math]}$ 其函数图象如图所示.

“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

请根据以下素材，完成探究任务，

制定加工方案

生产背景

背景1

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正三种样式.

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风服装相等，

背景2

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件：

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元

信息整理

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下

服装种类	加工人数（人）	每人每天加工量（件）	平均每件获利（元）
风	y	2	24
雅	x	1
正		1	48

探究任务

任务1

探寻变量关系

求x、y之间的数量关系

任务2

建立数学模型

设该工厂每天的总利润为w元，求关于x的函数表达式.

任务3

拟定加工方案

制定使每天总利润最大的加工方案

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